法律与作为西方理性精神核心的数学理性（下）
文 / 何柏生
二、西方法律文化中所反映的数学理念
由于数学理性是西方理性精神的核心，数学在西方文化中充当了文化解释的功能，所以，西方法律文化必然会受到数学的影响。从数学理性作为西方理性精神核心和数学作为西方文化解释模式这一角度来考察西方法律文化，可以发现，在西方法律文化中反映了大量的数学理念，具体表现在以下几个方面：
(一)公理精神
人们常说：“公理必定战胜强权。”这句谚语反映了数学文化对法律文化的影响。在西方，早在古希腊，柏拉图就提出公理与强权的关系问题。启蒙运动时重提此问题，使这个古老问题在新的知识背景下重新展开。[1] 研究西方文化的学者认为，西方社会形态的形成有两个精神来源，一是来自于希腊公理精神和正义精神，另一是来自于希伯莱的原始共产情怀。[2]
古希腊人偏爱演绎推理，他们认为通过演绎推理可以得到永恒的真理。在进行演绎推理时，古希腊人从自明的、无人怀疑的公理入手。欧道克斯在处理不可公度比时，建立了以公理为依据的演绎法。柏拉图认为公理不需要实践，人在出世前有过精神的经历，通过回忆就可认识到公理的真理性。亚里士多德虽然不这么认为，但他坚定地认为公理是可以理解的原理，符合人们的思维而无需怀疑；公理凭人们的直觉即可认识到其是真理。亚里士多德创立了三段论，奠定了公理化方法的基础。在人类史上，第一个创立公理化方法而建立整套严密理论体系的人是欧几里得。随着《几何原本》的广泛流传，公理化方法得到普遍的应用，公理精神伴随着公理化方法的应用而得到了传播。由于西方数学处于文化体系的上层，所以，公理化方法很快越出数学领域，成为整个自然科学中各门学科进行体系建构的方法典范。在近代的西方，除了自然科学外，社会科学内的政治学、法学、经济学、伦理学等等学科，都曾运用公理化方法进行过学科体系建设。诚如著名学者克莱因所说：“在称作理性时代的启蒙时代，数学方法甚至加上一些数学概念和定理，用到了人文事务中。”[3] 洛克的《人类理性论》和《政府论》、斯宾诺莎的《伦理学》、贝克莱的《人类知识原理》、休谟的《人性论》、孟德斯鸠的《论法的精神》、边沁的《道德与立法原理》、穆勒的《人性分析》、杰文斯的《政治经济学理论》、瓦尔拉斯的《纯粹经济学要义》，以及李嘉图的论著，等等，都曾运用公理化方法，构建理论体系。
在法学领域内，除了上面提到的洛克、斯宾诺莎、孟德斯鸠、边沁等人外，格老秀斯、普芬道夫、霍布斯、沃尔夫、杰佛逊等许多人都曾运用公理化方法建构自己的法学理论体系。普芬道夫在笛卡尔的影响下创建了“建筑学政治学”(politica architectorica)。“该体系的每个构成要素，都是从以数学的方式建立的各种定理出发，并能够还原到这些定理的。”[4]沃尔夫是位法学家，曾担任过数学教授。他认为：“用定理或共同的高级概念将各命题结合起来，通过一种完整而无阙漏的演绎，就可达到几乎近于欧几里得几何学的逻辑性体系。”[5] 沃尔夫的法学著作《有组织地加以考察的法》就是用上述这种几何学方法写成的。由于沃尔夫完成了这种以数学方法对一切加以说明、区分和整理的“体系”，所以，在18世纪德国的知识界乃至社交界都把“言必及沃尔夫”作为一种时尚。[6] 可以说，现代人经常挂在嘴边的一些法律原则就是近代法学家受公理化方法的启迪而确立下来的“公理”。大的来说，整个自然法理论就是建立在公理化方法的基础上的。另外，公理化方法还使近代法典的体系更加严密。从对古今法典的对照中，我们不难发现，近代《美国宪法》、《拿破仑民法典》、《德国民法典》等著名的法典，体系之所以严密，一改古代法典体系松散的特点，其原因就在于这些近代法典无一例外地都采用了公理化方法，有的法典虽然洋洋数千条，但并不显得拖沓、松散、累赘。可以说，公理精神已渗透到包括西方法律文化在内的整个西方文化中去了。
(二)科学性
数学具有客观实在性、规律性、严密性、精确性、系统性等特性，这些特性决定了数学能够引导其他学科走向科学化。
认识到法律具有客观性、规律性是法律科学化的起点。按照《现代汉语词典》的解释，科学是反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系。[7] 因此，凡是认为法是一门艺术或法是自由意志的产物的人是不会承认法是一门科学的。法律的科学化进程应当说是从斯多葛学派开始的。斯多葛学派把自然定义为事物之大全，它们宣称宇宙是受理性指导的，自然之法以某种方式起源于自然本身。由于理性不能是双重的，所以，人的理性和宇宙的理性必然是同一的，从而自然之法必定是人的行为应该受其指导的法。民法和道德法是自然的产物，它们是人类成长的特定阶段的产物。这种成长本身能用科学方法来处理，它的阶梯序列能够用科学公式或自然定律来表达——把民法和道德法作为客观现象来考察。[8]“这种法律‘科学主义’的哲学根源，这种使法靠近自然科学的想法基于斯多葛派将人类置于宇宙规律的统治之下的哲学倾向中。”[9] 我们从前文已知道，斯多葛学派的理论体系深受数学的影响，所以，我们有理由说，在法律的科学化进程中，数学起了极大的作用。斯多葛学派的自然法理论告诉人们，法律是受宇宙规律支配的，绝不是姿意的妄为，不受或然性规则的支配。
法律的科学化在近代得到了迅猛的发展，这与数学的影响也不无关系。由于自然科学的极大发展，人文社会科学受其影响，科学化进程日益加快。受数学追求精确性的影响，法律的精确性也在提高。借鉴公理化方法，法律的体系变得严密、科学。法律的一些基本原则俨然以公理的面目出现，成为人们追求的真理。由于近代自然法是一种理性主义自然法，所以其代表人物都竭力追求自然法的客观化，使自然法反映客观理性。边沁甚至将法看作一种严格计算的产物，立法行为在其性质上是极其接近物理学的科学。[10] 总之，在法律的科学化进程中，数学发挥的作用是决定性的，且具有引导的作用。
(三)证明方法
数学离不开推理，推理的过程就是进行论证的过程。“法学的论证”是一种证明的论证而不是论辩的论证。我们已经知道，证明的论证是与几何学联系在一起的，证明的前提必须是真的和必然的。按照美国著名学者萨拜因的说法，“法学的论证”就是“依据人们的权利和统治者有依据的权力来推理”[11]。
“法学的论证”这一论证方法是古罗马法学家创造的。由于古罗马法学家经常进行“法学的论证”，这就在政治法律领域内形成了一个传统，即一切权力或权利必须有合法的基础，必须有充分的依据。没有合法依据的权力或权利都不被承认，依靠这种权力进行统治的统治者人民有权推翻。这一传统在西方一直流传至今，无论是在理论上还是在实践中都产生过重大影响。熟悉西方历史的人都知道，中世纪教会与世俗国家在权力的斗争中，双方各自都在寻找法律依据，以论证其权力的合法性。教会在寻不到法律依据时，不惜采取欺骗手段，伪造“君士坦丁赠与”和教令集，欺骗教徒达数百年，直到1439年的文艺复兴时代才被戳穿。近代西方社会出现的社会契约论就是为了给新兴的资产阶级在政治上寻找权力依据而制造出的理论。这种理论制造者把目光投向远古，虚构了人类的自然状态，认为政府的权力是人民通过契约转交给统治者的，人民享有天赋权利，主权者的权力是人民赋予的，只有人民之间的约定才能成为一切合法权威的基础，暴力征服，阴谋篡夺都不是权力的合法依据。非理性权力的统治和未加证明为合法权力的统治都是不能容忍的。西方国家之所以在近现代社会里以民主国家居多就与这种“法学的论证”思维方式有着极大的关系。
(四)几何平等
在古希腊，几何学最初是与政治结合在一起的。“在政治伦理思考和自然哲学这两个方面，某些论题是类似的，并且是同步提出的，如法则、秩序、平等。”[12]
自然哲学是米利都学派率先创立的，尽管不成体系，但标志着古希腊哲学乃至人类社会哲学的开端。米利都学派的自然哲学具有一个显明的特点，即几何学性质。他们把对自然世界的构思投射到一个空间背景上，这种空间背景即具有几何学的性质，摒弃了宗教迷信的影响。我们知道，米利都学派的泰勒斯既是古希腊哲学之父，也是古希腊数学的鼻祖，[13] 他的哲学研究不可能不受数学研究的影响。阿那克西曼德是米利都学派的另一位代表人物，是泰勒斯的学生。他对古希腊人具有几何学性质的新宇宙模式的形成作出过重大贡献，而这种新宇宙模式对古希腊人的世界观产生过深远的影响，使古希腊文化迥异于其他文化。阿那克西曼德认为地球处在宇宙的中心，与天体圆周所有点的距离都相等，因而保持不动。地球不需要任何支点或根基，不受任何东西的统治。阿那克西曼德有关新宇宙模式的观点表明了组成宇宙的各种力量是相互平等和对称的，任何自然力量都不能占据和支配一切，自然界的最高权力只属于一种平衡和互动的法则，这就有别于神话赋予人们的那种等级世界的结构、秩序、法则。阿那克西曼德这种带有几何学性质的宇宙演化思想成为苏格拉底之前哲学界和医学界的共同话题。而且更重要的是，“城邦制度还与新的空间观念密切相关，因为城邦的机构是在一种政治空间上折射和体现出来的”[14]。由于新宇宙模式具有中心，所以城邦的社会空间也有中心。城邦中受到重视的是“中心”，而不是“最高层”，过去处于“最高层”的王权或其他等级特权不再受到人们的膜拜。“中间者”在城邦中最为重要，因为他们与各极的距离都相等，是维护城邦稳定的基本力量。[15] 公众集会广场是公共空间的中心，凡是进入其中的人应该被视为平等的人。总之，“中心”的政治含义、几何含义和自然含义相互影响，使古希腊几何平等的思想不但在自然观上有所影响，而且在政治法律领域都有过重要影响。柏拉图就曾说：“几何平等不论对人还是对神都具有强大的威力。”[16] 公元前508年，克里斯提尼在雅典进行民主改革，打破原有的部落界限，把阿提卡地区划分为三个基本行政区(城市、沿海与内陆)，十个新部落。“这种政治体制的几何化，与宇宙的几何化之间，纵使不存在直接的相互影响(不论谁影响谁)，也是可以相比拟的。”[17] 无疑，几何平等的思想对古希腊的平等思想有着重要影响，更加强化了“法律面前人人平等”思想的地位。几何平等也是一种自然平等，新宇宙模式所指的带有几何学性质的空间属于自然现象。由于要“和自然相一致地生活”[18]，城邦生活也应寻求新宇宙模式中那种几何平等。虽然阿那克西曼德并未明确提出自然法的概念，但他创造的新宇宙模式在自然界和城邦社会中都相适用，这无疑就烙上了自然法的印迹。由于包括柏拉图在内的著名的思想家都具有几何平等的思想，所以，这种通过自然平等论证人类社会平等的思维方式，在某种程度上通过自然法而留传后世。
另外，自由和平等是民主政治的中心，也是民主思想的两个重要方面。在现代民主社会里是如此，在古希腊亦是如此。所以说，几何平等思想对古希腊的民主思想和民主制度都有相当重要的影响。这充分说明了在古希腊的民主制度的发展过程中，数学曾起过相当重要的影响。而古希腊的民主制度对后世的影响是巨大的，因此，数学也就间接地影响了后世的民主制度。
(五)确实性
数学的确实性或确定性是举世公认的，任何科学都比不上数学的确实性。柏拉图认为几何学的确实性来自数学对象永恒不变的完美性，“几何学是认识永恒事物的”[19]，是一门追求永恒知识的学科。亚里士多德认为数学的确实性建立在从自明的假设和明确陈述的定义出发而作的逻辑推理的可靠性之上。笛卡尔认为数学之所以比其他科学确实，是因为数学是从简单而可靠的观念出发，通过演绎而前进到比较复杂的观念。数学的确实性使数学不像别的学科一样，具有各种流派，没人对数学的结论产生异议；数学的确实性使数学成为古往今来无数追求真理的人心中的典范；数学的确实性使数学在历史的紧要关头，在怀疑主义和虚无主义泛滥的危急时刻，还起到了拯救知识的重大作用。例如，在文艺复兴运动中，“在各种哲学系统纷纷瓦解，神学上的信念受人怀疑以及伦理道德变化无常的情况下，数学是唯一被大家公认的真理体系。数学知识是确定无疑的，它给人们在沼泽地上提供了一个稳妥的立足点”[20]。正因为数学是“永恒知识”的典范，数学知识是确定无疑的，所以，许多想使自己所从事的学科确实性程度更高一些的学者便纷纷借鉴数学方法、数学观念，对自己所从事的学科加以改造。在这一改造过程中，法学不但没有被遗漏，而且在人文社会科学中，改造的程度还比较高。那么，数学确实性这一特点对西方法律文化有哪些具体影响呢?其一，促进了习惯法向成文法的演变。[21] 启蒙运动之前，在欧洲许多地方，流行的是习惯法。在启蒙思想家看来，习惯法不是以理性为依据的，充满了偏见，而且习惯法的不确定因素太多，充满了歧见。在从格老秀斯开始的自然法理论中，法律问题和数学问题是互相联系的，尤其是在自然法的后期发展中，运用数学方法阐述法律问题的倾向更加明确。所以熟知数学确定性的法学家自然会对建立在理性基础上的成文法青睐有加，因为成文法相对于习惯法而言，不但更具有理性，而且确定性程度更高。这样，习惯法向成文法的演变就成为必然。其二，确立了罪刑法定主义。在近代，洛克、孟德斯鸠的有关论述，蕴含着罪刑法定的精神。[22] 刑法学家一般认为，较为明确地阐述罪刑法定原则的是贝卡利亚。他在《论犯罪与刑罚》一书中指出：“只有法律才能为犯罪规定刑罚。……超越法律限度的刑罚就不再是一种正义的刑罚。因此，任何一个司法官员都不得以热忱或公共福利为借口，增加对犯罪公民的既定刑罚。”[23] 刑法学家认为，西方国家刑法中的罪刑法定原则是建立在启蒙的自由主义思想、三权分立论与心理强制说的理论基础之上的。这一观点固然不错，但作者认为，罪刑法定原则的提出，也是建立在理性主义或数学观念的理论基础之上的。我们知道，洛克虽是经验主义的奠基者，但笛卡尔哲学对他的影响非常深。笛卡尔的“我思故我在”其实从某种角度来说就是谈知识的确实性问题。洛克认为全部知识都是从经验而来，但他是把逻辑和数学排除在外的。[24] 他认为数学是真理。[25] 他在他的哲学论著中，大谈知识的确实性问题。孟德斯鸠也信奉建立在数学理性基础上的笛卡尔的理性论，对笛卡尔的学说推崇备至。他说：“这是一个伟大的学说体系，你读的时候不能不感到惊奇；这个学说体系自身的价值抵得上古往今来那些外行作家们所写的一切；这个学说体系大大地减轻了造物主的负荷，使它行起事来更简单、更无与伦比；这是一个不朽的学说体系，将在各个时期和所有的哲学变革中受到尊崇，对于这部著作的尽善尽美，所有进行思考的人都应抱有一种近乎嫉妒的兴趣。”[26] 孟德斯鸠在撰写《论法的精神》之前，曾有一段时间“忙于研究几何学”[27]。由于孟德斯鸠对几何学的熟知，对笛卡尔学说的推崇，所以，在《论法的精神》一书中，数学观念、数学方法不可能不在书中体现。事实上《论法的精神》一书中有不少法律原则是采取公理化方法，通过演绎推理得出的。贝卡利亚从小就酷爱数学，“以在数理课程中表现出的天赋而出类拔萃”[28]。大学毕业后，他的朋友在信中称他是位“有造诣的代数学家”[29]。他曾写过一篇题为《试析走私》的文章，用数学方法分析社会问题，通过数学公式，将走私赢利与走私的风险、货物价值和应纳税进行对比，计算出这种赢利的极限。[30] 贝卡利亚还写过一本经济学著作，被认为是将数学应用于经济学理论的先驱。[31] 上述论著虽说比《论犯罪与刑罚》一书撰写的时间要晚，但足以说明他对数学方法的嗜好。我们从《论犯罪与刑罚》一书的引言中看到，贝卡利亚的这部巨著内容是深深浸泡在数学观念的海洋中的。贝卡利亚明确地告诉我们：“应当用几何学的精确度来解释这些问题。因为这种精确度足以制胜迷人的诡辩、诱人的雄辩和怯懦的怀疑。”[32] 这句话是在《论犯罪与刑罚》一书的“引言”中出现的，所以，它对整本书的内容都有影响，罪刑法定学说也不例外。另外，贝卡利亚在《论犯罪与刑罚》一书的“致读者”中，明确写道：“神明启迪、自然法则和社会的人拟协约，这三者产生调整人类行为的道德原则和政治原则的源泉。”[33] 这就再明白不过地告诉人们，自然法则对道德原则和政治原则(包括法律原则)具有指导作用。而自然法则在17、18世纪的西方，其含义是与数学法则等同的。[34] 这就是说，数学法则是法律原则的源泉，罪刑法定原则是在受数学法则的影响下产生的。
罪行法定原则经启蒙思想家的大力宣传，逐渐被人们广为接受。1776年公布的《弗吉尼亚权利法案》第8条就揭示了罪刑法定主义：“……除了国家法律或同等的公民的裁判外，任
何人的自由不应受到剥夺。”1791年颁布的美利坚合众国宪法修正案明确规定：“……未经
正当法律程序不得剥夺任何人的生命、自由或财产……”不过，美国法律主要是
从程序方面对罪行法定主义原则加以规定的，从实体上加以规定的是1789年法国的《人权宣言》。我们知道，《人权宣言》是建立在自然法的基础上的，自然法是深受数学影响的。[35] 数学对《人权宣言》是有着重大影响的。《人权宣言》的第1条“人们生来并且始终是自由的，在权利上是平等的”的规定就是受数学公理精神的影响。第7条“除非在法律规定的情况下并且依照法律已经规定的程序之外，任何人都不受控告、逮捕或者拘留”的规定是受数学确定性的影响。1791年制订的《法国刑法典》，对各种犯罪都规定了具体的犯罪构成和绝对确定的法定刑，这也是在受数学确定性特点的影响下产生的。可以说，数学观念在近代西方的影响是巨大的。数学观念已经渗入西方哲人的思想深层，他们在看待、分析、解决问题时自觉不自觉地就表现出来。有时他们可能会明确的指出，有时未必明确的指出，[36] 这就需要我们在研究问题时注意西方文化的大背景。黑格尔说：“从笛卡尔起，哲学一下转入了一个完全不同的范围，一个完全不同的观点，也就是转入主观性的领域，转入确定的东西。”[37] 我国著名哲学
在此，有必要提及的是，罪刑法定原则的思想渊源可以追溯到古罗马。在古罗马法中就有“适用刑罚必须根据法律实体”的规定。中国古代某些朝代的法律也在一定程度上实行罪行法定主义。[40] 1215年英王约翰签署的大宪章第39条规定：“凡旧自由民除经其贵族依法判决或遵照国内法律之规定外，不得加以扣留、监禁、没收其财产、褫夺法律保护权，或加以放逐、伤害、搜索或逮捕。”1628年英国的《权利请愿书》，1689年的《权利法案》，都对“适当的法律手续”作出了规定。早期萌芽的罪刑法定思想为什么在法律文化史上没有产生多大影响呢?为什么洛克、孟德斯鸠，尤其是贝卡利亚的有关罪刑法定思想在近世影响这么大呢?罗素的一段话可作回答：“一般讲，最早想出新颖见解的人，远远走在时代前面，以致人人以为他无知，结果他一直湮没无闻，不久就被人忘记了。后来，世间的人逐渐有了接受这个见解的心理准备，在此幸运的时机发表它的那个人便独揽全功。”[41] 由于笛卡尔哲学极为关注确定性问题，把确定性问题看作形而上学思考的前奏，而且不承认任何东西在具备绝对的确定性之前为真，所以，这就为人们接受罪刑法定原则奠定了思想基础，使人们有了接受这个见解的心理准备。由于洛克、孟德斯鸠、贝卡利亚是在“幸运的时机”提出罪刑法定原则的，所以，他们便自自然然地独揽全功，一经提出，便获得社会的广泛共鸣。
孟德斯鸠提出的三权分立理论虽然被后世广泛认为是罪刑法定原则重要的思想背景之一，但我们如果从理论的更高层次来看，三权分立理论何尝不是一种追求确定性的尝试。更何况在孟德斯鸠提出三权分立理论之前，洛克已提出了包含有罪行法定原则的思想。所以，我们有理由认为，在近代罪行法定原则形成的过程中，数学的确定性如果不是起了主要的影响作用，至少起了极其重要的影响作用。洛克、孟德斯鸠、贝卡利亚都属于启蒙思想家，“启蒙思想的基本的认识范式就是数学理性或者说数学主义”[42]。如果没有启蒙思想家的大力鼓吹，罪行法定主义思想尽管早已萌芽，但肯定不会得到茁壮成长，不会很快被人们广泛接受。正如在马克思之前，已有人提出阶级斗争的学说，但却默默无闻，影响有限，经过马克思对阶级斗争理论加以系统而深入的阐发，阶级斗争理论遂被人们广为所知，于是，后世人们便把阶级斗争学说与马克思的学说联系在一起。罪刑法定主义思想与启蒙思想家的关系也是这样。
(六)简单性
1.简单性原则的孕育和发展
简单性是数学的一个特点。我们知道，在自然科学中人们普遍遵循简单性原则，这个原则就是从数学的简单性特点而来的。[43]数学的出发点是公理，而公理是简单、明晰的。另外，数学问题的解决也是由繁到简。所以，简单性是数学的一个特点。古希腊的科学带有数学的特征，是数学带动了古希腊科学的发展，所以，数学的简单性特征也成了自然科学的一个原则。由于数学在西方具有思想意识层面的功能，所以，简单性原则不但成为自然科学中的一项原则，而且对社会科学也产生影响，成为社会科学中许多学科遵奉的原则。
根据现有资料记载，简单性原则最早的提出者大概是亚里斯多德。亚里斯多德在他的著作《后分析》（Posterior Analytics）中讨论过简单性，指出：我们可以认定，在其他条件相同的情况下，从较少的公设或假设推导出的证明是最优越的；用很多的手段和办法毫无效果，用较少的手段和办法可能是最优越的；原理应当是运用得愈少愈好，仅仅证明那些不得不证明的内容。[44]亚里斯多德这段话是在论述逻辑问题时说的，而我们知道，亚里斯多德的逻辑学主要是汲取数学的论证方法创建的，所以，这段话语尽管没有提及数学，但不难看出其中的数学用语，如“公设”、“证明”、“原理”。
亚里斯多德之后，简单性原则的发展愈来愈说明数学对其所起的作用。
古希腊人欧几里德（Euclid）是千古名著《几何原本》的作者，除此书以外，他还有别的著作，其中一本叫《镜面光学》。光学在古希腊属于数学学科领域。欧几里得在该书中，根据光线在同一介质中直线传播的公设，证明了光线在镜面反射时，入射角和折射角是相等的。后来，古希腊人赫罗（Heron）（约生活在公元前100年到公元100年之间）进一步证明，光线在镜面反射时所经过的路径是最短的一条。由于人们认为光线在均匀介质中匀速行进，因而反射的路径也是费时最少的路径。赫罗把这个结论叫做最短路径和最少时间原理，并把它运用到球面镜的反射问题上。对光的反射现象的研究，引发了哲学、神学和美学方面的遐思。自那以后，一种根深蒂固的信念影响了许多科学家和哲学家，他们认为大自然崇尚简单性。如中世纪哲学家罗吉尔·培根的老师格罗塞斯特（Robert·Grossetste 公元1168-1254年）就曾说，自然总是以数学上最短和可能最好的方式行动。[45]牛顿说：“自然不做无用之事。只要少做一点就成了，多做了却是无用；因为自然界喜欢简单化，而不爱用什么多余的原因来夸耀自己。”[46]
2.简单性原则的含义
简单性原则[47]大致包含三方面的含义：
一是本体论意义上的简单性原则。认为自然现象是以一组相当简单的自然原理构成基础的，世界内在的结构具有简单性。古代哲学家和科学家往往把世界的本原归结为一种或几种元素，如万物皆水，万物皆数，皆是本体论意义上的简单性原则的体现。近现代科学家虽然不把世界的本原归结为一种或几种元素，但却仍然相信世界构成的简单性。莱布尼茨就认为上帝是以实现最大限度的简单性和完美性的方式来统治宇宙的。爱因斯坦认为：“自然规律的简单性也是一种客观事实，而且正确的概念体系（scheme)必须使这种简单性的主观方面保持平衡。”[48]
二是认识论意义上的简单性原则。中世纪著名哲学家奥卡姆提出的“若无必要，不应增加实体”的思维经济原则对后世影响很大，被称为“奥卡姆剃刀”。19世纪的哲学家和物理学家马赫进一步丰富了奥卡姆的思维经济原则，指出“要用尽可能少的工作，在尽可能短的时间内，用尽可能少的思维来获取尽可能多的东西”[49] 。认识论意义上的简单性原则的含义是：在构建和评价科学理论时，要包含尽可能少的基本概念、公设和公理，在形式上要尽可能使用简单的数学语言、符号、方程，但在内容上要涵盖尽可能广泛的经验事实与表象。[50]
三是方法论意义上的简单性原则。有什么样的预设，就有什么样的对自然的认识方法。由于哥白尼、牛顿等科学家坚持自然是简单性的信念，所以，一大批科学家在对自然的认识方法上采取相应的简单性的原则，表现在：在否定自然的非规律性存在的基础上，着眼于研究自然的规律性；在否认事物之间内在关系和整体与部分非加和性的基础上，遵循还原论的原则，通过认识部分来认识整体，通过认识低层次来认识高层次；在对自然进行祛魅以及否定人与内在认识对象之间的内在关系的基础上，不研究人与自然组成的系统和事物之间的内在关系，不研究事物的经验方面，而从外部通过实验和测量的方法对认识对象进行干预控制。[51]
当然，简单性原则只是人们对世界的一种看法，一种认识方法，这种认识方法的正确与否则是另外一回事。事实上，随着科学的进步，随着认识水平的提高，简单性原则的缺陷逐渐暴露出来，人们不再认为它是一种“真理”。自然的本质人们不再认为是简单的，所谓自然是简单的结论不过是人们的一种信念，一种认识。当然这种信念和认识有时也是很有效的，对科学的发展起过巨大的促进作用。但是，这种对自然简单化了的认识，有时是正确的，有时却不一定正确。现代人们越来越认为自然除了简单化部分外，还有复杂性部分。自然的本质并非是简单的，复杂性不可约简为简单性。尽管如此，遵从简单性原则对人们认识自然还是有帮助的，甚至是巨大的帮助；这一点，历史已作出了证明。所以，简单性原则是不能轻易抛弃的。正确的做法是，不盲信简单性原则，但也不随便抛弃简单性原则。
3.简单性原则在法学中的体现
从古至今，科学家们把寻求逻辑的简单性作为科学理论的崇高目标，而且取得了卓越的成就。哥白尼的日心说之所以在当时缺少足够观察数据的情况下能获得许多科学家的认同，就是因为与托勒密的地心说相比，日心说理论更简单。牛顿的科学理论，是通过追求简单性而取得成功的。爱因斯坦也是追求简单性原则的大科学家，他创立的相对论就体现了简单性思想。总之，由于简单性理论的经济、美观、更可检验，以及涵盖的理论范围广等特点，便得到了古往今来绝大多数科学家的垂青；又由于法律在西方深受包括数学在内的自然科学的巨大影响，所以，数学的简单性原则也影响了法律文化。
通过对法律文化考察，可发现，数学的简单性原则在法律文化中的体现表现在以下几个方面：
其一，规律性。我们常称法学是一门科学，而科学是什么呢？《现代汉语词典》（2002年增补本）对科学的解释是：反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系。这就是说，科学的一大特点是反映客观规律。而规律是什么呢？《现代汉语词典》（2002年增补本）对规律的解释是：事物之间的内在的本质联系。我们知道，本质相对于现象来说，显得就“简单”一些。而与自然现象相比，自然规律当然就显得“简单”一些；与社会现象相比，社会规律也显得“简单”一些。所以，凡是规律性的东西，都带有简单性的特征。法学中的规律性的东西当然也带有简单性的特征。这就是说，法律本质问题的提出，法律规律的探寻，都是简单性原则在法学中的体现。追寻法律本质，追寻法律规律，追寻法律的普遍性，也就是追寻法律中的简单性。
其二，原则性。原则就是法则或标准，也是简单性的一种表现。在现代法典中，一般都规定几条法律基本原则，在从事法律活动中，不允许违背这些基本原则；在法条缺漏时，法律基本原则往往成为断案的依据。
其三，因果律。万事万物存在着各种联系，而因果联系是一种必然联系、普遍联系。从万事万物的各种联系中抽取其必然联系、普遍联系，也就是寻求简单性。因果联系有着时间上的先后关系，因在时间上居先，果在时间上居后。在法律中，为了寻找法律责任的承担者，就需搞清法律行为与法律后果是否存在因果关系。由于存在因果律，所以，万事万物的联系便变得简单了，人们抛弃别的联系，只抓住必然联系、普遍联系。
其四，归纳律。我们这里所说的归纳律包括归纳推理和归纳方法。因果律也应属于归纳律研究的范畴，但我们为了强调因果律的重要，所以，把它从归纳律中列出，特作为简单性原则的表现之一。
现代归纳逻辑研究的归纳推理主要是指概率推理和统计推理，所研究的归纳方法主要是指求概率的方法和统计方法。归纳推理是从个别性前提导出一般性结论的方法。这就是说，归纳推理追求的是普遍性，这与从一般到个别的演绎推理正好相反。“个别”体现的是“杂多”，而“普遍”体现的则是“简单”。
现代社会对归纳问题进行研究的学者主要有哲学家、逻辑学家、科学家、数学家、经济学家等。学者对归纳问题的研究主要是结合概率进行的。概率推理尽管结论不像演绎推理那么确定，但由于概率推理比演绎推理应用更为广泛，所以，人们对概率推理极为重视；一些学者甚至把演绎推理和概率推理当作一个整体去处理，把演绎推理当作概率推理的特殊情况。
归纳推理的一个重要的应用领域是法庭证明。在民事案件中，往往“两造说得都有理”，在这种情况下，原告和被告哪方胜诉就要看哪方提供的证据概率大（即证据总体的权重大），概率大的一方（即证据总体权重大的一方）就是胜诉方。在刑事案件中，也应用归纳推理。例如，被告于半夜三点在一所房子的花园里被抓住，而这所房子刚刚失窃，并且被偷的珠宝又正好在被告的衣兜里发现。在这一案件中，检察官和律师都认可如上事实。检察官的结论是被告是小偷，其推理过程是：如果一件物品从它平时所在的地方被移开，而随即发现一个人在附近并据有着这一物品，则必定是这个人移动了该物品。这是一个归纳概括。被告律师辩护道：这一概括在当前情景中是不能用的，因为失窃后在园子里还发现过另一个陌生人，而珠宝是被告从地上捡到的，他本想归还却先被逮捕了。很清楚，有没有别的陌生人对检察官的“归纳概括”是一个相关变量。检察官要消除合理的怀疑，就必须进一步提供证据，证明被告是小偷。[52]
其五，和谐性。和谐是表示事物发展的协调性、有序性、平衡性、完整性和合乎规律性的哲学范畴。和谐现象在自然界中普遍存在。在中国古代，信奉的是天人合一，追求自然和人的和谐。在西方，早在古希腊，毕达哥拉斯就发现音乐是数的和谐。由于“万物皆数”，所以，数的和谐也就等于宇宙的和谐。亚里斯多德认为美就是和谐，“美与不美，艺术作品与现实事物，分别就在于美的东西和艺术作品里，原来零散的因素结合成为统一体”。[53]中西方文化在相当长时期美的理想就是追求和谐，认为美就是和谐，和谐就是美。和谐就显得简单，而不和谐则显得复杂，所以，简单性的一个表现就是和谐。
由于和谐就是美，所以，法律在追求和谐的过程中实际上就是在追求美。在中外法律文化史上，法律制度、法学家都不乏对和谐的追求。中国古代文化强调天人合一，所以，决狱行刑便放在了万物凋零的秋冬。在西方，虽然不追求天人合一，但却追求社会机体的和谐。柏拉图就曾认为，“正义存在于社会有机体各个部分间的和谐关系之中”。[54]柏拉图在《法律篇》中提出了“混合整体”的理论，认为
其六，对称性。对称性最早存在于自然现象中，是自然界的一种固有属性。尽管在自然界中存在不对称性，但对称性还是占主导地位。对称的东西总是显得简单，所以，对称性总是与简单性联系在一起的。在许多文化中，人们出于对美的追求，对对称性极为偏爱，于是，对称性便在社会现象中大量出现。在中国文化中，在希腊文化中，都很强调对称性。在西方的中世纪，在美学中，把对称与平衡的观念视为统治一切的教条。人们这么强调对称性，在法律中势必有所反映。例如，在法庭上，审判长坐在法庭的中央，审判长左右是审判员，再两旁是原告、被告或者检察官、律师。法庭的这种座位安排就是按照对称性设计的。法律部门也具有对称性，实体法与程序法、国内法与国际法都存在对称关系。法典内容的规定也存在对称性关系，如国家与公民就是对称关系，宪法规定了国家的权力后，还得规定公民的权利。原告、被告也是一对对称关系，诉讼法规定了原告的权利后，自然也得规定被告的权利。公法与私法、权利与义务、主体与客体等等法律概念都具有对称关系。
另外，对称意味着有序，有序意味着秩序，秩序意味着均衡，所以，在法律中，强调均衡也意味着可能强调对称。[56]
其七，谦抑性。谦抑是指缩减或压缩。谦抑主义原则是法律的一个重要原则。该原则要求立法者在不影响社会进步的情况下，最大限度地缩小法律的调整范围，以获取最大的社会效益。法律的谦抑性体现在刑法领域就是刑法的谦抑性。刑法的谦抑性表现在：对于某种危害社会的行为，国家能用民事、行政手段解决的，就不用刑法手段；只有刑罚具有不可避免性时才用刑罚。
有人可能会说，和谐性和对称性等美学准则在简单性原则尚未形成之前就已引起人们的注意，这与简单性原则有什么关系呢？事实的确如此。但是，在科学的美学发展过程中，科学家已经把和谐性、对称性等美学准则归入简单性原则之下，所以，在探讨简单性原则的影响时，作者自然也会把这些美学准则归入简单性原则之下；而且，这些美学准则在归入简单性原则后，又受到了科学家的格外重视，在简单性原则理论下人们对之进行更深的研究。正如中国古代没有“哲学”、“本体论”、“认识论”这样的词语，但并不妨碍现代人在研究中国古代哲学时使用这些词语，把相关内容归在这些词语之下。
总之，简单性原则对法学的影响是巨大的。尽管以往人们并未注意到这个问题，但并不说明这个问题的不存在。知道了简单性原则，我们就会在法学研究的过程中多一个视角，使法学研究朝着更深的层次迈进。另外，简单性原则在立法中也可起到重要的指导作用。尤其是对待那些无直接受害者的犯罪，与其把问题搞得很繁琐，社会效果并不显著，还不如依照简单性原则处理，尽量少规定一些罪名。
(七)抽象性
对中西法学进行比较，西方法学有一明显的特点，这就是注意法学的学理性研究。从柏拉图、亚里士多德开始的西方法学家，始终重视对法律价值的追求，从来不把法与法律混为一谈，一直认为应然法应高于实在法。他们不是把法律简单地看成实现一定社会目标的工具和手段，而是视为通往公平、正义的途径。即使是近现代兴起的实证法学、规范法学、概念法学，虽然轻视法律的价值性，重视法律的工具性，但由于它们受西方法学注重学理传统的影响，其学说也具有浓厚的学理性。这些西方法学家们在进行法学研究时，从不受实在法的约束，恪守自己的信念，两耳不闻窗外事，精心构造自己的理论体系。在西方法学史上，几乎每个大法学家都有自己的一套独特的理论体系。他们看重的是如何用自己构造的带有形而上意味的理论体系去校正实在法的偏差，弥补其缺陷，而不是去迎合实在法，对实在法大唱赞歌。相反，在中国，几千年来，法学家们(如果还存在法学的话)鲜有自己的理论体系，把法律视为工具和手段，忽视对其价值的追求。法学家们平生从事的工作往往是对法律作注疏，公平、正义之类的词语对他们来说是从未想过的。中西方法学之所以有这种差异，与它们各自的哲学基础有很大的关系。
大家知道，哲学是抽象的，但比起数学来，哲学的抽象化程度就低多了。数学书写、演算全用符号，而哲学还采用文字，不能用符号替代。而我们知道，符号比文字更为抽象。可以说，数学是最抽象的一门学科；若无数学，就无法探测哲学的深度。所以，任何哲学理论，若想抽象化程度更高，涵盖的生活面更广，就必须从数学中吸取营养。西方哲学深受数学的影响。在古希腊，几何学特别发达，人们特别重视几何学中的演绎推理，认为演绎推理是寻找绝对真理的方法，极为轻视归纳推理。这对西方法学中重视学理有很大影响。另外，提出“万物皆数”观点的毕达哥拉斯，认为数学构成了一切事物和现象的本质，为人类提供了打开自然界奥秘的钥匙。柏拉图的理念世界和现实世界的划分即是对毕达哥拉斯理论的回应。柏拉图的理论影响了后世许多哲学家，两千多年来，西方文化一直重视理念世界、重视抽象的理论，对现象世界不重视(近现代有所改变)，这直接影响了西方的法学，法学家们关注的重点是抽象的学理。而中国法学的哲学基础是实用理性，不重视思辩理性，轻逻辑，重经验，法学家们不重视构造理论体系，在从事法学研究时，往往不脱离具体的法律，就事论事，给法律作注疏，对形而上的抽象的法学理论研究不感兴趣。另外，古代中国人的思, 维比古希腊人更强调现实意义，强调功利性。从商周到秦汉，各个知识门类已渐趋形成，普遍表现出功利性的特征，法学也不例外。儒、法、道、墨等各个学派都强调法律的工具性特征，没有人像古希腊人那样出于纯粹兴趣和好奇心而研究法学。中国的法学家认为远离实在法而去从事法学研究是错误的，是空谈，而空谈往往是误国的。而受古希腊理性精神熏陶的西方人却认为对远离现实远离具体问题的思考不但是智性的标志，而且更易寻求到真理。所以，古希腊哲人普遍对抽象理论有着浓厚的兴趣。后代西方人由于受古希腊哲学的影响，也普遍对抽象理论有着浓厚的兴趣。具体到法学上，就是重视学理的研究。反映到法律条文中，抽象的法律概念比较多，尤以《德国民法典》最为典型，差不多成为哲学著作了。
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[1] 〔德〕E·卡西勒著：《启蒙哲学》，顾伟铭等译，山东人民出版社1988年版，第228页。
[2] 陈春文著：《栖居在思想的密林中——哲学寻思录》，兰州大学出版社1999年，第29页。
[3] 〔美〕M·克莱因著：《数学：确定性的丧失》，李宏魁译，湖南科学技术出版社1997年版，引论，第2页。
[4] 〔日〕大木雅夫著：《比较法》，范愉译，法律出版社1999年版，第191页。
[5] 〔日〕大木雅夫著：《比较法》，范愉译，法律出版社1999年版，第192页。
[6] 〔日〕大木雅夫著：《比较法》，范愉译，法律出版社1999年版，第193页。
[7] 《现代汉语词典》，商务印书馆，1983年版，第639页。
[8] 〔英〕卡尔·皮尔逊著：《科学的规范》，李醒民译，华夏出版社1999年版，第85—90页。
[9] 〔葡〕叶士朋著：《欧洲法学史导论》，吕平义、苏健译，中国政法大学出版社1998年版，第16页。
[10] 〔葡〕叶士朋著：《欧洲法学史导论》，吕平义、苏健译，中国政法大学出版社1998年版，第164页。
[11]〔美〕乔治·霍兰·萨拜因著：《政治学说史》(上册)，盛葵阳、崔妙因译，商务印书馆1986年版，第209页。
[12]〔法〕让—皮埃尔·韦尔南著：《希腊思想的起源》，秦海鹰译，生活·读书·新知三联书店1996年版，第8页。
[13] 也有人如罗素认为古希腊数学鼻祖应是毕达哥拉斯，演绎逻辑始于毕达哥拉斯。
[14] 〔法〕让—皮埃尔·韦尔南著：《希腊思想的起源》，秦海鹰译，生活·读书·新知三联书店1996年版，第111页。
[15] 后世人重视中产阶级，认为它们是维护社会稳定的基本力量，或许与此种理论有渊源关系。
[16] 〔古希腊〕柏拉图著：《高尔吉亚篇》，
[17] 〔英〕约翰·邓恩编：《民主的历程》，林猛等译，吉林人民出版社1999年版，第64页。
[18] 当时几乎所有的思想家都主张必须要“和自然相一致地生活”。参见吕世伦著：《法理的积淀与变迁》，法律出版社2001年版，第311页。
[19] 〔古希腊〕柏拉图著：《理想国》，郭斌和、张竹明译，商务印书馆1986年版，第291页。
[20] 〔美〕克莱因著：《古今数学思想》(第1册)，张理京等译，上海科学技术出版社1979年版，第251页。
[21] 刑法学家常把排斥习惯法看成罪行法定主义的派生原则，但本文作者认为，这种看法只是后世刑法学家的观点，在当时的欧洲，法学家未必这么认为。所以，在这里，是把“促进习惯法向成文法演变”这一问题与“确立了罪刑法定主义”这一问题分开论述的。
[22] 洛克说：“处在政府之下的人们的自由，应有长期有效的规则作为生活的准绳，这种规则为社会一切成员所共同遵守，并为社会所建立的立法机关所制定。”〔英〕洛克著：《政府论》(下篇)，叶启芳等译，商务印书馆1964年版，第6页。孟德斯鸠说：“在共和国里，政制的性质要求法官以法律的文字为依据；否则在有关一个公民的财产、荣誉或生命的案件中，就有可能对法律作有害于该公民的解释了。”〔法〕孟德斯鸠著：《论法的精神》(上册)，张雁深译，商务印书馆1961年版，第76页。
[23] 〔意〕贝卡利亚著：《论犯罪与刑罚》，黄风译，中国大百科全书出版社1993年版，第11页。
[24] 〔英〕罗素著：《西方哲学史》(下卷)，马元德译，商务印书馆，1976年版，第139页。
[25] 〔英〕罗素著：《西方哲学史》(下卷)，马元德译，商务印书馆，1976年版，第136页。
[26] 〔法〕路易·戴格拉夫著：《孟德斯鸠传》，许明龙、赵克非译，商务印书馆1997年版，第105页。
[27] 〔法〕路易·戴格拉夫著：《孟德斯鸠传》，许明龙、赵克非译，商务印书馆1997年版，第107页。
[28] 〔意〕贝卡利亚著：《论犯罪与刑罚》，黄风译，中国大百科全书出版社1993年版，第111页。
[29] 〔意〕贝卡利亚著：《论犯罪与刑罚》，黄风译，中国大百科全书出版社1993年版，第113页。
[30] 〔意〕贝卡利亚著：《论犯罪与刑罚》，黄风译，中国大百科全书出版社1993年版，第126页。
[31] 〔斯洛文尼亚〕卜思天·M·儒攀基奇著：《刑法——刑罚理念批判》，何慧新等译，中国政法大学出版社2002年版，第19页。
[32] 〔意〕贝卡利亚著：《论犯罪与刑罚》，黄风译，中国大百科全书出版社1993年版，第7页。
[33]〔意〕贝卡利亚著：《论犯罪与刑罚》，黄风译，中国大百科全书出版社1993年版，第2页。
[34] 〔美〕M·克莱因著：《数学：确定性的丧失》，李宏魁译，湖南科学技术出版社1997年版，第60页。
[35] 参见拙作：《数学对法律文化的影响》，《法律科学》2000年第6期。
[36] 例如洛克，在哲学上属于坚定的经验主义者，但在政治、法学理论中，却不自觉地滑向信奉数学的理性主义者中间，《政府论》中的许多原则就是采用公理化方法、经过演绎推理得出的。参见〔美〕乔治·霍兰·萨拜因著：《政治学说史》(下册)，刘山等译，商务印书馆1986年版，第595页。
[37]〔德〕黑格尔著：《哲学史演讲录》(第4卷)，贺麟、王太庆译，商务印书馆1978年版，第69页。
[38] 张世英：《天人之际——中西哲学的困惑与选择》，人民出版社1995年版，第168页。
[39]〔美〕维塞尔著：《莱辛思想再释——对启蒙运动内在问题的探讨》，贺志刚译，华夏出版社2002年版，第44页。
[40] 俞荣根先生对此有详细的论述。参见俞荣根：《罪刑法定与非法定的和合——中华法系的一个特点》，倪正茂主编：《批判与重建：中国法律史研究反拨》，法律出版社2002年版。
[41] 〔英〕罗素著：《西方哲学史》(下卷)，马元德译，商务印书馆1976年版，第156页。
[42] 〔美〕维塞尔著：《莱辛思想再释——对启蒙运动内在问题的探讨》，贺志刚译，华夏出版社2002年版，第61页。
[43] 有些人可能认为简单性原则是自然的一个特点，但最早并不来自数学。即便如此，由于数学在简单性原则的发展过程中起到过关键作用（从以下的论述中就可看出来），所以，从这种角度来说，把简单性原则看作数学的一个特点，或者说是在数学影响下形成的，也具有一定的道理。
[44] 参见[美]Hugh G·Gauch，Jr.著：《科学方法实践》，王义豹译，清华大学出版社2005年版，第215页。
[45] 吴彤、蒋劲松、王巍主编：《科学技术的哲学反思》，清华大学出版社2004年版，第350页。
[46] 塞耶著：《牛顿自然哲学著作选》，上海人民出版社1974年版，第3页。
[48] 《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版，第214页。
[49] 董春雨著：《物理学：理性的旋律》，湖南师范大学出版社2000年版，第102页。
[50] 吴彤、蒋劲松、王巍主编：《科学技术三哲学反思》，清华大学出版社2004年版，第354页。
[51]吴彤、蒋劲松、王巍主编：《科学技术三哲学反思》，清华大学出版社2004年版，第353页。
[52] 此案例参见陈克艰著：《上帝怎样掷骰子——因果性、概率与归纳》，四川人民出版社1987年版，第217页。
[53] 《西方美学家论美与美感》，商务印书馆1980年版，第39页。
[54] [美]E·博登海默著：《法理学——法律哲学及其方法》，邓正来、姬敬武译，华夏出版社1987年版，第239页。
[55] 徐爱国著：《破解法学之谜——西方法律思想和法学流派》，学苑出版社2001年版，第11页。
[56] 均衡包含着对称和平衡两层内涵。
[57] 江山著：《法的自然精神导论》，法律出版社1997年版，第64页。